思路：

概率dp。首先对n进行因子分解得到，然后每个素因子p_i，计算经过k次操作之后的期望值E_i，再利用期望的性质把所有E_i乘起来得到最终结果。E_i可以通过概率dp计算，dp[i][j]表示经过i次操作之后出现的概率。

实现：

1 #include 
     
       2 using namespace std; 3  4 typedef long long ll; 5  6 const ll MOD = 1e9 + 7; 7  8 ll dp[10005][60]; 9 10 ll qpow(ll x, ll n)11 {12     ll res = 1;13     while (n)14     {15         if (n & 1) res = res * x % MOD;16         x = x * x % MOD;17         n >>= 1;18     }19     return res;20 }21 22 ll inv(ll x)23 {24     return qpow(x, MOD - 2);25 }26 27 map
      
        fac(ll x)28 {29     map
       
         ans;30     for (ll i = 2; i * i <= x; i++)31     {32         while (x % i == 0)33         {34             x /= i;35             ans[i]++;36         }37     }38     if (x != 1) ans[x] = 1;39     return ans;40 }41 42 int main()43 {44     ll n; int k;45     while (cin >> n >> k)46     {47         map
        
          ans = fac(n);48         ll res = 1;49         for (auto it: ans)50         {51             memset(dp, 0, sizeof dp);52             ll tmp = it.first; int cnt = it.second;53             dp[0][cnt] = 1;54             for (int i = 1; i <= k; i++)55             {56                 dp[i][cnt] = dp[i - 1][cnt] * inv(cnt + 1) % MOD;57                 for (int j = cnt - 1; j >= 0; j--)58                 {59                     dp[i][j] = dp[i][j + 1];60                     dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j] * inv(j + 1)) % MOD;61                 }62             }63             ll sum = 0;64             for (int i = 0; i <= cnt; i++)65             {66                 sum = (sum + dp[k][i] * qpow(tmp, i) % MOD) % MOD;67             }68             res = res * sum % MOD;69         }70         cout << res << endl;71     }72     return 0;73 }